三角形構造的四面體幾何體模型複雜摺紙
這個四面體模型,形態比較複雜,實際上是不同大小的八面體的組合體。即這些八面體是構成四面體模型的基本組件。每個八面體需要4個元件。
本教程是由四種顏色的紙來完成的。
各種顏色的八面體所需數量如下:
藍色:1個八面體=4個元件 綠色: 4個八面體 = 16個元件 黃色: 4 × 4 個八面體= 64個元件 粉色: 4 × 4 × 4 個八面體= 256個元件 (4 + 16 + 64 + 256)個八面體 = 340個元件
構成這款四面體模型的八面體組件結合得十分牢靠,以致於可以將模型頂部粉色的八面體取下,其它部分也不會散架。
中間構成:八面體
由四個正三角形構成一個八面體
高爲8.5英寸的三角形折出的八面體邊長不足3英寸
1、首先我們要找到等邊三角形高即中線的七等分點,接下來我們需要先做個模板;如下圖,將模板等邊三角形的兩個底角對摺,摺痕即爲等邊三角形的一條高或中線;
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2、爲了簡化這個過程,這裏可以藉助尺和筆來計算,並畫出七等分點。然後將底邊向上,折到七分點處;
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3、將另外的等邊三角形與模板三角形疊放在一起:三角形的底邊緊貼在模板三角形的7等分線上,如下圖所示左側爲模板等邊三角形。然後將右側三角形頂點沿着左側模板三角形的底邊沿下折,摺痕即爲七等分線。
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元件A的折法
1、用模板折出三條中線的七等線,共三次,這三條摺痕分別與對應的邊平等。然後依照折風車的方式,按逆時針方向順着圖中的1、2、3的次序,沿着摺痕將三角形的三條邊向裏折,每次向裏一條邊。
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2、摺好後就是這個樣子,翻面;
3、翻到背面,會看一個大三角形,這個三角形也是等邊三角形,將上面和左側的兩個頂點重合,這樣可以得到左側那條邊的中點;
4、在背面這個大三角形中,將右側的那個頂點折到上一步提到的那個中點上,將紙撫平,會得到一條平行於左側邊的線,其實這是三角形的一條中位線;
5、 接下來,將上面和左側的兩個頂點分別按照步驟4的折法,折出大三角形的另外兩條中位線,然後翻到背面;
6、 將右側的邊向左折,使這邊與步驟4或5得到的中位線摺痕重合;
7、右下角沿圖中的兩條山折線折出摺痕;
8、 將另外兩個角也按步驟6和7折出摺痕;到些爲止,元件A 完成了。
元件B的折法
1、先參照元件A的折法至第7步;
2、接下來,重複步驟6和7來折第二個角;左側和下面的兩個角完成了,見下圖;
3、第三個角即上面的那個角的折法:將元件A的折法中步驟5中的中位線谷折,即將下圖中上面的角向從右側向後折,並把最外面的小角塞進夾層中;這樣,元件B也完成了。
4、元件B完成的樣子。
注意:
除最大的那個八面體,需要四個元件A外,其它八面體的完成均需要一個元件A和三個元件B,共四個元件。這麼做的原因與元件B的結構有直接關係,元件A和元件B的結構不同之處是,元件B有一個角(這裏暫時叫翅膀吧)比較大,我叫它“大翅”,小的八面體就是通過這個“大翅”與那個最大的八面體連接在一起的。
八面體的大小都不一樣,大小不斷翻倍,即三角形紙的邊長也是不斷翻倍的。只有一個八面體是最大的,一個大的八面體需要連接四個較小的八面體。
八面體的組合方法
圖爲一個元件A(左)和一個元件B(右)
1、元件A有三個翅膀,元件B有兩個翅膀,每個元件均有三個口袋(圖中T表示翅膀,P表示口袋)。
具體做法:翅膀先反折,然後再插進“口袋”後,翅膀是圍繞着口袋的,即口袋是在中心的,三個翅膀得繞着它一週,可以參照下圖來完成。一個元件的中間小三角處共有三個口袋,可以分別與三個翅膀結合。按照上面的規律,將一個元件A和四個元件B連接在一起,注意所有的窄翅膀全部會用到,四個元件B的大翅膀將會剩出來,以使連接比之大一點的八面體。連接較小的八面體時,只是將三個較大的元件B的寬翅膀(不要忘了,一個元件B只有一個寬翅膀哦)塞進較小八面體露出來一面的一個元件A的三個口袋裏。注意一個較大的八面體只會用到四個面的口袋,這是因爲這四個面恰巧與較小的八面體相匹配。
圖中爲一個元件A(中心處)和3個元件B (包圍着元件A)
按照上面的規律,將一個元件A和四個元件B連接在一起,注意所有的窄翅膀全部會用到。連接較小的八面體時,只是將三個較大的元件B的寬翅膀(不要忘了,一個元件B只有一個寬翅膀哦)塞進較小八面體露出來一面的一個元件A的三個口袋裏。注意一個較大的八面體只會用到四個面的口袋,這是因爲這四個面恰巧與較小的八面體相匹配。組裝時,先完成較小的八面體,再增加比之大一點的八面體,總之是從最小的八面體開始的,但千萬別忘了,最大的八面體是由4個元件A完成的。
注意最大的八面體的組裝方法,與其它略有不同。由於四個元件都是元件A,完成後,模型將會有三個翅膀塞進口袋裏,如下圖所示。
完成整個三角形構造的四面體分三個階段,這三個階段分別用到4,20和84個元件。階段4需要將四個階段3完成的模型裝到一個較大的八面體上去,共340個元件。
階段1
階段2
階段3
階段4
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