Tangram，翻譯成中文叫“唐圖”，即七巧板，它的意思是“來自中國的拼圖”。據史載，在清朝嘉慶年間初期，七巧板最早傳到東洋，日本天保十年（1839），就有名爲《七巧圖合璧》的翻刻本在日本民間行銷。
大約在19世紀初葉，七巧板傳到了歐洲，公元1805年，歐洲出版了《中國兒童七巧圖》，又稱《新編中國兒童謎解》，其中有24幅七巧板圖，並附有一份木製七巧板。從此七巧板在歐美廣爲流傳。公元1813年，荷蘭出版了《七巧圖合璧》一書，不久，美、德、英、法、意大利和奧地利等國亦相繼翻譯出版關於中國七巧板智慧遊戲的書籍。公元1864年，英國出版《韋氏大辭典》對七巧板作了介紹，並將“唐圖”這個漂亮的名字確定下來。
在上述這些書的序言中，皆有這樣的褒獎言辭：“這是一種男女老少、達官貴族、平民百姓無不咸宜的消遣遊戲，而且它不像其他賭具那樣會讓您輸掉錢財。”
七巧板不僅深受各國學者關注與喜愛，還在歐洲歷史上留下了許多故事。
相傳曾經顯赫一時的法國皇帝拿破崙·波拿巴在公元1815年滑鐵盧戰役失敗，被流放到大西洋中的聖赫那拿島時，百無聊賴的他成爲了七巧板遊戲的狂熱愛好者。就是沉浸在七巧板智慧遊戲中，他度過了被流放的餘生。
荷蘭著名漢學家、《大唐狄公案》的作者、有“中國小說家”之譽的高羅佩在他的一部公案小說《鐵釘案》中，成功地塑造了一個迷戀七巧板的啞童形象。每當這個啞童無法表達意見時，他就巧妙地用七巧板拼湊出來的種種圖形表達自己的想法，結果啞童的拼圖竟成爲破案的線索與重要關鍵，實令讀者爲之嘆絕。
據說歐洲有些著名詩人在創作過程中也曾借鑑於七巧板變化無窮的智慧遊戲，從中獲得新的啓迪與創作靈感。19世紀末20世紀初，有兩位著名學者對七巧板遊戲着了迷，他倆的名字叫薩姆·洛伊德和杜登奈，他們將畢生的精力投入到對七巧板遊戲的探索與研究中，並寫出了《唐人第八書》，運用數學原理對七巧板進行許多新的探索。
1978年，荷蘭學者曾編纂了一本名叫《七巧圖》的書，書中搜羅了一千六百多種由七巧板拼湊出來的圖形，該書被譯成多國文字，在歐洲出版發行，成爲風靡一時、男女老少喜愛的暢銷書。有這麼多名人與人民大衆成爲七巧板的“狂熱愛好者”，這種現象實在令人歎爲觀止。七巧板也由此一躍成爲風行一時的國際性智力玩具。
英國皇家學會會員、英中瞭解協會會長、《中國科學技術史》的作者李約瑟博士曾經讚歎：“中國七巧板比西方魔方、魔棍、魔球更具有迷人的智慧魅力。”
幫助周公認識世界的五巧板如此有魅力的七巧板是中國人何時發明的呢？要解開這個問題，我們先得回到古代。
相傳三千年前，正是西周初年，在治理國家之餘，政治家也經常會被一些與世界存在有關的問題而苦惱，周文王第四子周公姬旦就被一些科學的道理纏得很傷腦筋。
這天，他終於找到著名數學家商高，將心中的一連串疑惑提了出來：“人們都說伏羲氏測天制曆法，到底他是怎麼做到的呢？天無臺階可攀，地亦難以尺寸度量，我們怎麼能得到制曆法的科學依據呢？”
商高回答說，要想認識這個世界，人們可以用測量和計算來得知數據。不僅是伏羲氏，連禹也是藉由數據來認識世界和改造世界的。然後他又解釋說，要想得到關於世界的數據，就必須先製造測量工具。這測量的工具是將一條木頭按三、四、五比例分爲3段，然後將這3段做成直角三角形，所謂“折矩以爲勾（短直角邊），廣三，股（長直角邊）修四，徑（斜邊）隅五”，這個直角三角形就是我們測量世界的工具“矩”。
周公又請教“用矩之道”，商高詳細地講解了各種用矩測量的方法，並拿出一塊正方形木板，將它每個邊的中間點與鄰近邊的中間點相連，這樣切割出了4塊同樣的三角形和一塊小正方形，用這個道具，商高一邊演示一邊爲周公講解。
當商高這樣分割它之後，大正方形變成了8個一模一樣的小三角形（中間的“斜立起來的”小正方形也可以分割成4個直角邊兩兩重合的小三角形）。我們都知道，正方形的面積是它邊長的平方。假設商高拿出的正方形邊長是2，則面積爲4，每個小三角型的面積都是總面積的1/8即0.5，而中間的小正方形的面積就是4個小三角形的面積即2。按“正方形的面積是它邊長的平方”這個公式，可以推算它的邊長是根2（√2）。有趣的是，它的邊長正是小三角形的斜邊，其平方——2也就是小三角形兩條直角邊——1各自平方相加的和。這從一個側面印證了三角形兩條直角邊的平方的和等於斜邊的平方。商高借用木板解釋的這個道理，就是我們今天小學數學課本上會學到的勾股定理。
勾股定理與測量世界有什麼關係呢？換言之，周公問的“距”是怎麼幫助他認識世界的呢？
古代“矩”又稱曲尺，是L形的測量工具，由長短兩根木條組成，爲直角。“矩形”是“矩”衍生的長方形。而所謂測量世界，如測繪、建築、天文，和各種工藝製作中的實際需要，其實也就是幾何學的目的。早期的幾何學就是關於長度，角度，面積和體積的經驗原理，就連幾何這個詞，最早也是來自於希臘語“γεωμετρία”，由“γέα”（土地）和“μετρε ǐν”（測量）這兩個詞合成而來，指土地的測量，即測地術。
在幾何學中，所有的基本三角恆等式都是建基於勾股定理，所以它又被稱爲“幾何學的奠基石”。仔細觀察一下你的周圍，你就會發現人類在實際生活中，遇到的最常見的角度就是直角。比如生長着的樹木與地面的角度是直角，我們的房子的4個角是直角，建築的立柱與大梁的角度是直角，將胳膊伸直的時候胳膊與軀幹間的角度也是直角……就連面積單位，如1平方米，也是一個4個角爲直角的邊長是1米的正方形。
再追問直角會如此常見的原因，也許是因爲直角是直線上任何平角（180度）的一半，也許是因爲人類的視野是180度、其左右兩邊各有90度。總之只要世界不是一條直線，它裏面的萬事萬物就都會由這條直線演變出來的第一個角度即直角來組成。我們甚至可以說，直角三角形是構成世界的基礎。
所以，作爲第一條揭示直角的祕密的定理，勾股定理也就成爲了這個不是一條直線的、平面的即幾何的世界的基礎了。現在的平面測量工具已經非常先進，而所有這些工具的基礎，還是樸素的一把曲尺——直角三角形的“矩”。
我們現在很難知道“勾股定理”的發現與總結者是誰，也難以確知它的時代，總之是相當早。後來商高的回答被人總結爲“勾股互求之術”，並記載於我國最古老的天文學著作、“算經十書”之一的《周髀算經》中。“髀”原義爲股骨，這裏指古代測量日影的表尺；“周髀”則意爲記載周代傳下的一些天文測量算法。
在這個傳說裏，商高與周公姬旦對話時拿出的那一塊正方形木板，被切割成了巧妙的5部分，這就是七巧板的鼻祖、由商高首創的五巧板。將五巧板運用於天文測量歷算上，充分顯示了中華祖先超凡的智慧與才華。不過，當時的五巧板並不等於七巧板，它發展到七巧板應該是經過相當漫長的歷史演變過程。但顯而易見五巧板與後來的七巧板之間，存在某種內在的血緣關係。
如果說，“周公問矩”的這段故事記載得不夠詳實，大家讀來不太解渴，商高的五巧板與現代七巧板之間的關聯也有人會覺得不太服氣，那麼在周公一千年之後出現的“弦圖”則被記載在很多文獻中，它是公認的最早的拼板。而“弦圖”的發明者，是生活在東漢和三國時代吳國的數學家趙爽。他對《周髀算經》進行了深入研究，寫成《周髀算經注》。
要像解釋商高木板一樣來解釋趙爽的發明可就有點複雜了，簡單說，他在《周髀算經注》中，不僅證實了2ab+(b-a)^2=c^2、即a^2＋b^2＝c^2的勾股定理，而且得到了一個可以在實際生產中發生重大作用的思想：圖形經過割補後，面積不變。
這一思想是商高“用矩來認識世界”的延伸。“周公問矩”解決的是周公的理論困惑，而“弦圖”則將勾股定理的理論成就應用到了實際生產中。這一圖形是如此偉大，以至於2002年的世界數學大會在衆多數學圖案中選擇了簡單又有深意的“弦圖”作爲其會標。
和世界上其他文明的發展一樣，田地丈量和天文觀測是我國幾何學的主要起源，在趙爽發明了弦圖之後，人們學會了用它來丈量土地、計算面積。“圖形經過割補後，面積不變”的道理，也可以解釋爲：一個平面圖形從一處移到他處，面積不變。如果把圖形分割成若干塊，那麼各部分面積的和還等於原來圖形的面積，所以說圖形移動的前後，各面積間的和、差有簡單的相等關係。這就是田畝丈量中最重要的基礎理論之一——出入相補原理。
看起來“一個平面圖形從一處移到他處，面積不變”，似乎是一個不需要解釋的事實，而在實際生產中，土地會出現各種各樣的形狀，人的視覺又會產生各種偏差，看似大小不同的形狀，用出入相補原理來測量計算之後，很可能會得到一樣的結果。趙爽利用“弦圖”來解釋數學道理的論證方法，叫做“圖證法”，而這個效果，如果藉助七巧板就可以很直觀地看出來。
顯然我們的祖先不是爲了玩而發明的五巧板，但是後來在實際的生產應用之餘，這種拼板本身有着無窮變化的性質卻漸漸突顯了出來，成爲魅力無窮的玩具。
從數學工具到大衆玩具由“勾三股四玄五”拼搭的五巧板，並沒有拼搭各種圖案的功能，它更像是一種生產生活中比較實用的數學工具，這一功能雖然也被七巧板繼承了下來，但七巧板最大的特點乃至風靡世界的最主要原因，是它的巧妙以及富於變化。而這一特點是如何成型的呢？五巧板、“弦圖”是怎樣幻化成今天的變化萬千、樂趣無限的七巧板的呢？這個演進和發展過程的細節已經消散在了歷史的塵埃裏。唯一能尋到的線索是，在一千多年前的北宋年間，一種名爲“燕几圖”的物件出現在了人們的生活之中。我們推測，“燕几圖”很可能是七巧板形成的歷史中的一次重要轉變。
“燕”是“宴”的諧音，“幾”即類似茶几那樣的矮桌子，“燕几”就是矮小的宴席桌子。古代宴席上用的桌子，都是一樣的長條形，一般6個，也可增至7個，這要看用席者的具體情況。它們或分或合，而分分合合之間，便能拼搭出各種形狀與圖案，宛若今天的組合傢俱。這種燕几，至少在南宋以前就十分時興，因爲1194年，宋代著名文學家、書畫家黃長睿曾創繪《燕几圖》，並在《燕几圖序》中介紹道：“燕几圖者，縱橫離合，變態無窮，率視夫賓朋多寡，杯盤豐約，以爲廣狹之用。”
從這段序文中我們不難看出，燕几有一個重要特徵，就是它“善變”：可以自由拼搭、任意組合，在排列方式上的這個重大發展，正是後來的七巧板的最大特點。
不過，今天的七巧板並不是由“燕几圖”直接演變而來。在四百多年後的1617年，明代又出現了戈汕發明的“蝶幾圖”。所謂“蝶幾”就是將7張長方形的“燕几”，拆成三角形、梯形等如蝶翅狀的宴席桌。蝶幾與燕几的設計結構是一致的，時人嚴澂(chéng)大讚它“較燕几爲巧”。一個“巧”字，道出了之後七巧板的發展方向，也從形式到思想上，將七巧板與之前的數學工具區別開來，“蝶翅”對《燕几圖》的重要突破是完成七巧板的重要前提，它使《燕几圖》中的方形小桌搖身變爲三角形，使拼出的圖形更加豐富多彩。可謂“隨意增損，聚散咸宜”，可以“時攤琴書而坐，親朋至藉觴受枰”，與燕几圖有異曲同工之妙。
戈汕的蝶幾每套有13張，它們大小不同，有的是三角形，有的是梯形，但是這13張一套蝶幾組合起來，可以拼成一個正方形的大桌子。
七巧板專家傅起鳳認爲，這種13張一套的蝶幾人們用起來稍嫌繁複，她推測後來有人只取其一半，即7張或者6張來使用，很可能是這種減半，促生並最終確定下了之後的七巧板。清代學者俞樾在《茶香室三鈔》中認爲戈汕發明的蝶幾是七巧板的直接原形：“今俗傳有七巧牌者，疑出於此。”這一個“疑”字，點出了從“蝶幾圖”飛渡到七巧板的來龍去脈。到這個時候，現代的七巧板已經呼之欲出了。
清代學者陸以湉(tián)在《冷廬雜識·七巧圖》中，對燕几圖、蝶幾圖和七巧圖的演變歷史作了概括性闡述與論證。我們可以由之推測，從“蝶幾圖”蛻化而到成熟的七巧板是明末清初的事。他在書中指出：北宋黃伯思的燕几圖，是用7個長短不同的方几來拼接組合，可以衍生出二十五體，變爲六十八名；到明代戈汕作《蝶幾譜》記錄蝶幾的誕生的時候，蝶幾已經在燕几的基礎上發展出了形如蝶翅的“三角相錯形”，它有三式、六制、十三數，可以產生一百多種變化形式；而在作者生活的時代，就已經有了“其式五，其數七，其變化之式多至千餘”的七巧圖，他認爲經由這樣漫長曆史演變而來的七巧圖的特點就是“體物肖形，隨手變幻”，它的作用就是當遊戲來玩，“蓋遊戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜爲之”。這時，今天的七巧板已經基本成形了。
爲什麼七巧板可以模擬出世界上任何風景？在歷史上，七巧板曾經有過歐式七巧板（畢達哥拉斯板）、日本七巧板、越南七巧板、雙七巧板、五巧板、十五巧板（益智圖）、十六巧板、二十一巧板等很多兄弟，但是最終流傳最廣、最爲人喜愛的，還是中國的七巧板。這是爲什麼呢？
我們今天在把玩一副中國七巧板的時候，會發現這七塊板是由5塊等腰直角三角形(兩塊小三角形、1塊中等三角形和兩塊大三角形)、1塊正方形和1塊平行四邊形組成，它們合起來可以拼成一個大正方形。正方形是矩形（長方形）的一種，所以也可以說七巧板是用以矩形爲基礎的板塊來拼裝組合圖形的遊戲，傅起鳳就認爲，“源出於勾股法的七巧遊戲，就是矩的遊戲”。
來看這種“矩”的衍生在七巧板裏是怎樣做到的。詳細地說，這七塊板裏的每一塊圖板都可以互相組合：兩塊小三角形可以拼成中等三角形、中等正方形和平行四邊形，而這兩塊小三角形拼成的中等三角形又可以和原有的中等三角形一起拼成大三角形，由這三塊拼得的大三角形再可以和原有的大三角形拼成一個更大的三角形或者大正方形。總結地說就是，7塊巧板可以構成與其他板大小、形狀相同的圖板、又可以在面積由大到小的4個級別上互換與替代使用。這就大大增加了七巧板的變化機率與藝術造型上的創造力。這也許也是它另一個名字“乞巧板”的由來吧。“七夕取巧”，巧中之巧，實在非七巧板莫屬。
也許古人並不能運用現代幾何學說出很多七巧板的道理，但是這並不影響人們對它的喜愛。在清代宮廷中七巧板遊戲就十分盛行，清宮中歡度新春佳節時，宮女們會用七巧板拼湊成“六合同春”四字來遊戲應景。在劉潞選注的《清宮詞選》中就有清代詩人吳士鑑的《七巧板》宮詞，對宮中玩“七巧板”遊戲的熱鬧情景作了生動的描述：“蕙質蘭心並世無，垂髫曾記住姑蘇。譜合‘六合同春’字，絕勝璇璣織錦圖。”詩人將“七巧板”與“璇璣織錦”相媲美，可見他也被這奇妙的遊戲給迷住了。故宮博物院至今還珍藏着當時宮女們玩的七巧板，它爲寂寞深宮中的人們帶去了多少歡樂呀。
如同優質的產品總會伴生很多仿製品一樣，正因爲七巧板好玩，很多由它衍生出來的拼板遊戲也被髮明瞭出來。明末清初，新安潘今伊在《七巧圖》基礎上發展成一種“十三巧板”，又稱《益智圖》，“該圖截爲十三塊，或長方、或半長方，或銳角，或鈍角……或爲屋宇形，或爲橋樑形，或爲飛燕形，或爲舞蝶形。此宇宙之殊形異相，總不出其範圍。”由它又嬗變出另一種更復雜的智慧拼板遊戲——《益智圖》，它由長、方、半圓、三角、平形四邊形等15塊小塊拼板拼湊的圖形。由於圖板數量超過兩副七巧板，所得拼圖數量也大大增加，拼出的形象更爲複雜。後來還有清代童葉庚創作的《益智圖》、民國學者金本黃設計的《新益智圖》等複雜的拼板形式出現，但是也許是太過複雜的原因，這些拼板的流傳侷限性很大，並沒有七巧板那麼普及。
愛動腦筋的人瞭解了這些故事以後，會再問一句爲什麼：爲什麼複雜的拼板就不流行呢、在拼板的世界裏七巧板“一家獨大”的祕密到底是什麼呢？
我們就拿日本的六巧板（見上圖）來做個比較。它是由6塊形狀不同的板組成，有三角形、菱形、正方形，甚至還有五邊形和六邊形，不可謂不復雜。但是它們只有一層級別變換，即那一塊三角形和正方形一起可以拼成那塊六邊形，這與七巧板一環套一環的四層轉換是沒法比的。所以在實際玩起來的時候受到的侷限很多，也許拼擺某些特定圖案的時候有它的優勢，比如可以拼出特別形象的花朵、風車，但是要論總的拼圖數量就會敗下陣來。
再來設想，用兩副七巧板擺兩個小人的話，因爲七巧板的小正方形剛好是兩個小三角形的組合，屬於我們剛纔總結的四層轉換中的第一層，所以可以一個小人用一個小正方形表示頭部，另一個小人用兩個小三角形來拼出一模一樣的正方形人頭的形象，而身體、手臂等比頭部更大的部位就可以靈活運用各個級別的拼搭，這種級別互換是別的拼板遊戲很難做到的。這種靈活的互換也是爲什麼七巧板可以拼出各種魚、人、花甚至漢字的原因。在實際拼玩中，將七巧板的四級變換進行不同組合，其視覺效果就會各有千秋，侷限多多的其他拼板是做不到這一點的。正是因爲這些特點，所以只有七巧板能以最少的板塊擁有最大的造型表現力，所以它的“勾心鬥角”也就有了別的拼板無法比擬的巧妙。
細心的人會發現七巧板還有一個特點，就是三角形特別多。
在7塊板中，三種大小的三角形居然有5個之多。學過平面幾何的人都會知道，三角形是邊數最少的平面圖形，它最穩定，同時它也是其他所有多邊形的基礎，也就是說任何多邊形都可以拆分成若干個三角形。那麼任何圓形、弧形、橢圓形呢？按照無限分割的理論，它們也是都可以分成無數三角形的。總之，三角形是平面世界的基礎。這是不是七巧板變化多端的根本原因呢？我們不得而知。我們只知道，清華大學數學系的奠基人之一、著名的數學家趙訪熊先生曾經研製出一種新穎的“三角七巧板”，這對學習三角的學生來說是一種寓教於樂、富有情趣的教學玩具。我們可以推測，趙先生對七巧板的研究側重在了三角形上，這是非常有眼光的，他抓準了七巧板的精髓。
不過正如我們剛纔所說，所有七巧板的衍生物都不及七巧板的變化機率之大與藝術造型上的富於創造力，所以終究還是沒有能替代七巧板的拼圖出現。
與華容道、九連環等遊戲不同，七巧板的奧妙不在於解決某個問題的固定答案，而是無限的可能性。在我們手裏翻轉的小小圖板，幾乎可以模擬出世界上任何的風景。從這個角度講，李約瑟博士說的非常有道理，何止西方魔方比不了，七巧板所創造的美麗新世界，是任何其他遊戲都比不得的，這說明中國人有不可思議的想象力。
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